Entrevista con Roberto Markarián,
doctor en matemáticas.

EN PERSPECTIVA
Martes 15.07.97 - Hora 09.50

Transcripción: Escribas
E-mail: escribas@adinet.com.uy
Edición: Julieta Sokolowicz


RAMÓN MÉNDEZ GALAIN:
Si yo te digo "caos", Emiliano, ¿en qué pensás?


EMILIANO COTELO:
Lo primero que me surge es el agente F86, la organización criminal, maléfica, a la cual el agente F86 se oponía.


R. M. G.- ¿Y te acordás cómo se llamaba la organización a la cual él pertenecía?


E. C. - Control.


R. M. G. - Realmente, creo que tu memoria es la típica de cualquier persona a la que se le pregunte qué es el caos. El caos es el descontrol, es aquello que se opone, justamente, al control, es el desorden; tiene una connotación peyorativa, de alguna manera. Bueno, al caos también lo podemos oponer a la estabilidad. Sin embargo, la inestabilidad, el descontrol, el "relajo", de alguna manera, es un característica natural de una gran cantidad de fenómenos de la naturaleza, como por ejemplo el clima, el crecimiento de una población, la circulación de los fluidos, el movimiento de los fluidos en general. Son fenómenos inestables, descontrolados de alguna manera.

Desde hace no muchos años los científicos han comenzado a estudiar estos fenómenos inestables, descontrolados, y les han dado un nombre científico: se llaman fenómenos caóticos. Y se han dado cuenta de que podían imitar de manera artificial estos estados de la naturaleza para aplicaciones de interés para la humanidad. Lo que vamos a hacer En Perspectiva esta mañana, dentro de algunos minutos, es internarnos en este caos de los científicos, tal y como lo definen los matemáticos, y ver qué ventajas podemos extraer de su estudio.


E. C. - Y para hablar del caos está con nosotros esta mañana Roberto Markarián, doctor en matemáticas, que tiene 50 años, es profesor titular del Instituto de Estadística de la Facultad de Ingeniería e investigador grado cinco del Pedeciba (el Programa de Desarrollo de las Ciencias Básicas). En Porto Alegre realizó una licenciatura y una maestría en matemáticas, culminando su doctorado en 1990 en el prestigioso Instituto de Matemática Pura y Aplicada de Río de Janeiro.


R. M. G.- Bueno, yo creo que para comenzar lo que podríamos hacer es buscar el origen de la palabra "caos". ¿Dónde lo podemos encontrar?


ROBERTO MARKARIAN:
La palabra caos como se usa ahora tiene en realidad un sentido metafórico, dirían los lingüistas, porque la palabra caos surgió en la teogonía, en la creación mitológica de la religión griega, como un dios o como un Estado, dependía de quién lo dijera, y fue incorporado posteriormente por la religión cristiana como el desorden que existía antes que Dios dijera "fiat lux" y el mundo se ordenara, comenzara a andar todo como ahora lo tenemos.

Por lo tanto está muy asociado para la gente con conocimientos o con vocación religiosa al desorden que existió antes que este mundo se empezara a ordenar. Y de allí adquirió el significado que tuvo durante muchos años. Hasta que los matemáticos, los físicos y otra gente empezáramos a intentar ordenar el caos, tuvo ese significado de fenómeno desordenado, de cosa "despelotada", de cosa que merece poca capacidad de comprensión. Por lo tanto, hay realmente una contraposición y parece un tanto absurdo que hayamos quienes hagamos del caos una teoría, como hacemos nosotros.


R. M. G. - Claro, es una connotación claramente peyorativa del caos. O sea, como que estudiar el caos es estudiar algo malo, descontrolado.


R. M. - Hace unos años -y esto es una sensación muy personal-, cuando uno decía que estaba empezando a dedicarse a estudiar el caos, en el caso mío personal hace unos 10 años, la gente lo miraba a uno con cara rara, como diciendo: "¿Estudiar el caos, algo tan desordenado? ¿Qué hay que estudiar del caos? "¿Qué puede hacer de eso un matemático, cuando lo que hace es dos más dos son cuatro y esa es la fórmula?".

En cambio, yo diría que en los últimos años ha habido una penetración de la expresión "caos ordenable" en varias ramas de la ciencia por un lado, y en alguna medida en el lenguaje popular. Para mí es una sensación que me da alegría, conversar con amigos que se interesan por saber qué es lo que uno hace, y en alguna medida entienden que tiene sentido tratar de estudiar fenómenos desordenados, cuando los hay tantos en la vida y en la sociedad actualmente.


R. M. G. - Pronto vendrán esos ejemplos y concretamente lo que tú haces. Hasta no hace mucho tiempo, tal vez 20 o 25 años, la ciencia ni soñaba con ponerse a estudiar o ni siquiera reconocer en la naturaleza fenómenos caóticos, fenómenos inestables, fenómenos desordenados. La ciencia, por sobre todas las cosas, estudiaba fenómenos estables. La estabilidad era más bien la palabra clave.


R. M. - Eso es así. Se puede rastrear en el pasado, a mediados del siglo pasado y a fines del siglo pasado, a grandes científicos. Maxwell puede ser uno de los nombres más conocidos (hablando para el público culto y que conoce la evolución de estas ciencias), de los que se refirieron a estos problemas y los visualizaron. No es menos cierto que en el curso central de los estudios de física, de matemáticas, de meteorología, estos temas no estaban planteados. Y efectivamente, cuando uno estudiaba movimiento, cuando uno estudiaba la dinámica, en cualquiera de las ramas de la ciencia, uno se preocupaba por saber cuáles eran los fenómenos estables, los fenómenos que si uno se movía un poco al comienzo, no variaba mucho la evolución del futuro.


R. M. G. - Un buen ejemplo es el sistema solar.


R. M. - Si el sistema solar es o no es estable se transformó en un problema, por más que lo que uno ve es una inmensa estabilidad, que no hay meteoritos, cosas que choquen contra algo y que modifiquen mucho la trayectoria de la luna, de Marte o de Saturno.


R. M. G. - Claro, la Luna está dando vueltas alrededor de la Tierra desde hace muchísimos millones de años, por más que hay meteoritos que están intentando sacarla de su órbita. Es un ejemplo de una órbita totalmente estable y opuesta al caos.


R. M. - Efectivamente. Mucho de la ciencia moderna y se podría decir hasta del pensamiento occidental, está nutrido por la estabilidad del sistema solar, aunque parezca mentira, porque los descubrimientos de Copérnico, las leyes de Kepler, etc., le han dado a la ciencia un carácter de estudiar lo que no cambia, lo que uno puede predecir con total seguridad. El determinismo está nutrido de ese pensamiento.


R. M. G. - Eso es fundamental: a tal causa, tal efecto. A mí que me den las condiciones iniciales de un sistema cualquiera en el que estamos hoy, y yo voy a poder predecir en qué va a estar mañana.


R. M. - Exactamente.


R. M. G. - Y de alguna manera la definición del caos matemático es exactamente lo contrario a eso. ¿Cómo podemos definir concretamente el caos?


R. M. - Para usar la palabra en una definición más clara, más entendible para la generalidad del público, nosotros decimos que una trayectoria es caótica, un movimiento, el lugar por donde pasa una trayectoria es caótico cuando uno hace pequeños cambios al comienzo y tiene poca capacidad de predecir qué va a pasar en el futuro, conociendo otra trayectoria cercana.


R. M. G. - A ver, vamos a dar un ejemplo.


R. M. - Efectivamente. Un ejemplo bastante visual, y del que uno puede hacer la experiencia en la casa, es éste: si uno tiene un remolino de agua en la pileta y tira dos pequeñas partículas muy cerquita, dos corchitos, que floten, si lo mira con cuidado verá que las dos trayectorias que siguen los dos pedacitos son completamente distintas. O sea que a pesar de haber salido uno bien al lado del otro, las trayectorias no son las mismas.


R. M. G. - O sea que, habiendo salido uno al lado del otro, uno podría esperar una estabilidad, que siguieran más o menos juntos, y sin embargo uno se va para un lado y el otro se va para el otro.


R. M. - Exactamente; ésa es la inestabilidad de la que hablamos en el caos.


R. M. G. - O sea que no podemos predecir de alguna manera dónde va a ir, porque si yo lo hubiera puesto en un lugar, lo pongo exactamente al lado, y en lugar de irse para un determinado lugar, se va para otro completamente diferente.


R. M. - Exactamente. Obsérvese que si las trayectorias de muchos fenómenos fueran de este tipo, sería desastroso. Pongamos el ejemplo de los satélites que se lanzan al espacio; ahora con el tema de Marte está muy de moda esto. Si sucediera que las trayectorias de los satélites fueran inestables, sucedería que una pequeña racha de viento que agarró el satélite cuando estaba saliendo, podría modificarla y enviarla a cualquier lado.


R. M. G. - En lugar de enviarlo a Marte se iría a Júpiter.


R. M. - O se perdería en la inmensidad del espacio.


E. C. - Ni qué hablar de la Estación Mir, que ahora tuvo un choque. Le pegaron un golpe de costado y ¿se desarmó por completo su trayectoria y su movimiento?


R. M. G. - No, porque estaba en una órbita estable y no caótica. Pero hay otros fenómenos en los que esto no es así.


R. M. G. - Creo que para "aterrizar", de alguna manera, sería interesante ver algunos ejemplos de fenómenos caóticos. Porque, como decía Emiliano, aunque hayan golpeado la estación Mir o la Luna, o que a algún asteroide o a algún satélite enviado a la atmósfera los mueva una ráfaga de viento, no pasa lo mismo que al corcho tirado adentro del remolino. Esos son fenómenos estables. ¿Cuáles serían ejemplos de fenómenos caóticos, inestables o descontrolados?


E. C. -Recién aparecía uno, el del corchito, pero ¿cuál sería otro?


R. M. - El otro, el que constituye un fundamento, un tema de motivación para nuestro trabajo, son los estudios de la atmósfera. La atmósfera, la terrestre o cualquier otra, la de Marte también, está compuesta por gases, y la dinámica de esa atmósfera, los movimientos, son esencialmente desconocidos. Es decir, se sabe cuáles son las leyes que los regulan, hace unos 100 años se pudo determinar cuáles eran las leyes, las ecuaciones que regían los movimientos de los fluidos, pero la resolución de esas ecuaciones lleva a soluciones que son efectivamente caóticas, en el sentido que acabamos de hablar antes: que pequeñas modificaciones de salida producen grandes modificaciones posteriores. Y el hecho de que el clima sea "impredecible", que efectivamente embocarle lo que va a pasar a muy corto plazo sea difícil, está basado en esta profunda inestabilidad del sistema caótico de la atmósfera.


E. C. - Una "vedette", en ese sentido, es la Corriente del Niño, supongo. Un gran dolor de cabeza.


R. M. - Efectivamente, la percepción de que un fenómeno que sucediera en el Océano Pacífico influye tan importantemente cada tanto tiempo en nuestro clima, en el clima de la Mesopotamia argentina, del Uruguay, del sur de Brasil, es una manifestación de cómo pequeñas variaciones de temperatura, en este caso del agua del Pacífico, pueden modificar tanto la atmósfera que está encima de ellas y traer consecuencias a zonas que están a distancias tan lejanas. Se dice, es una célebre frase muy bonita, que un pequeño aleteo de mariposa en la China puede modificar el clima nuestro dentro de unos meses. Esa es la inestabilidad de la que estamos hablando. Y aunque el ejemplo es metafórico y bonito, en el fondo tiene mucho de razón, y fue dicho por un gran estudioso de la atmósfera, cuyos estudios originaron y motivaron gran parte de las cosas que hoy nos preocupan. Se llama Lorenz, este señor.

R. M. G. - Y si bien Lorenz no sabía nada del caos, y su gran preocupación era la estabilidad, de alguna manera en sus trabajos, que creo que son de fines del siglo pasado...


R. M. - No, son más recientes.


R. M. G. - ...ya estaba presente.


R. M. - Sí, su percepción de esas cosas muestra que él estaba viendo cosas muy raras, resolviendo numéricamente las ecuaciones de la atmósfera muy simplificadas. Eso era lo que él estaba haciendo.


R. M. G. - Pero tenemos ejemplos en otras áreas bien diferentes.



R. M. - Si, efectivamente, la biología, que es de las aplicaciones más serias que se hacen a los estudios matemáticos... En los movimientos de poblaciones se ha detectado claramente que pequeñas variaciones de lo que nosotros llamamos parámetros pueden traer grandes modificaciones en el modo como crece una población. Por ejemplo, modificar los índices de natalidad de una población de hormigas, el modificar su alimentación, el clima que lo rodea, pequeñas variaciones de esas cosas pueden hacer que el crecimiento de la población a largo plazo sea totalmente desordenado o muy regular. Hay una incidencia de cómo la perturbación de algunos factores puede modificar radicalmente el tipo de dinámica, o sea de movimiento, en este caso.


E. C. - Ya sabemos lo que es el caos. Tenemos una idea bastante aproximada y hemos manejado unos cuantos ejemplos. Entonces, ¿cómo seguimos, Ramón? ¿Cómo se estudia?


R. M. G. - Podemos hablar de algunas aplicaciones. Después de haber entendido cómo en la naturaleza existen fenómenos caóticos, cómo podemos aplicarlos en la vida diaria.


R. M. - Sí, claro, hay todo un sector de aplicaciones que tienen que ver con la física misma, a los cuales yo no me voy a referir ahora porque hacen a la coherencia de la ciencia, explicación de ciertos fenómenos, que son muy importantes en nuestro ámbito, pero no es lo que se llama en general "aplicaciones".

Voy a referirme a algunos ejemplos de cuestiones interesantes en las cuales se está trabajando ahora mismo y que muestran la utilización de las herramientas descubiertas en los estudios de dinámica caótica a las distintas ramas de la vida humana.

El primero es el intento de entender los desórdenes en el ritmo cardíaco, digamos, los fenómenos que producen todo tipo de variaciones en el estar de la gente, consecuencia de que el corazón funciona mal, que se están estudiando y está, se podría decir, demostradamente llegando a la conclusión de que ese tipo de desórdenes obedece al tipo de cosas que nosotros estudiamos desde el punto de vista matemático. Y a la luz de ese conocimiento se está queriendo construir, se está llegando a la conclusión de que es posible hacerlo, hay marcapasos inteligentes que detecten cómo es ese desorden y tomen medidas, controlando el caos que en este caso se ha producido en el corazón.


R. M. G. - Un ejemplo de lo que tu decías antes, modificando un pequeño parámetro, como en el caso de las hormigas, es el crecimiento de la población. Lo que sería el equivalente de cambiarle un poquito la comida, aquí sería modificar un parámetro, una cosita del marcapaso, una pulsación eléctrica del marcapaso, y con eso modificar un ritmo cardíaco que se está yendo para cierto lado y llevarlo para otro.


R. M. - Exactamente. Un segundo ejemplo que fue utilizado fuertemente por la Nasa, por la Agencia Aeroespacial Norteamericana, fue que el conocimiento de que un satélite estaba en una órbita caótica, en el sentido de lo que estamos hablando, es una órbita en la que pequeñas modificaciones puede producir grandes resultados a la larga, le permitieron en satélites que querían que chocaran con cometas para permitirles estudiar su estructura, sus colas, su composición, hacer grandes ahorros de combustible, produciendo pequeñas modificaciones, aprovechando el carácter caótico del movimiento, y con eso producir una gran modificación en la trayectoria de ese satélite.

Un tercer ejemplo muy actual -tengo adelante mío una revista del año pasado- es la utilización de la teoría del caos para estudiar la calidad de alambres para resortes, que esta haciendo la industria metalúrgica inglesa, en colaboración con la Universidad de Warwick, que es muy conocida por la relación que hay entre los descubrimientos científicos básicos y sus aplicaciones y está financiada por la Sociedad de Constructores de Resortes de Inglaterra, en la cual con la participación de los grandes matemáticos, están llegando a conclusiones muy positivas sobre cómo hay que construir esos alambres para que resulten buenos para hacer buenos resortes.


R. M. G. - Para que no entren en regímenes caóticos.


R. M. - Exactamente. Esa es la utilización del caos para combatir el caos. Es algo parecido a lo de esta gente, a lo que hacíamos referencia al principio.


R. M. G. - Conocer al enemigo para vencerlo. Me parece que al final, en los minutos que nos quedan, sería interesante entrar en el grupo de ustedes. Entrar, aterrizar en Uruguay, porque Roberto no sólo vino aquí para hablarnos de lo que se hace en otros lados, ni para explicarnos lo que sucede en la atmósfera. También podrías hablarnos durante otra media hora más sobre la escuela matemática uruguaya, que lleva estudiando estos temas de alguna manera, a partir del ingeniero José Luis Masera, desde hace 40 años. Si bien Masera no estudiaba el caos específicamente, fue un precursor de todo esto, de ti mismo, de alguna manera.


R. M. - Efectivamente, el grupo nuestro, que para la escala uruguaya es bastante grande -somos nueve doctores y cerca de 10 estudiantes de grado avanzado, de postgrado-, tiene sus orígenes en los estudios de Masera, que para tomarlo un poco jocosamente ahora, se dedicó a estudiar los fenómenos estables y no los inestables.

Sus aportes fundamentales, que han hecho de Masera un matemático reconocido mundialmente, se refieren a estudios de estabilidad, trabajos que son de fines de los años 40, durante todos los 50 y parte de los 60, que crearon la escuela matemática uruguaya en general y muy en particular la de nuestro grupo, que continuó con la obra de Leibowicz y de otra gente entre los cuales estoy yo incluido. Algunos jóvenes brillantes hemos contado con la colaboración de un instituto brasilero donde mucho de nosotros hemos estudiado y con los cuales estamos en contacto permanente.

El grupo estudia la dinámica caótica desde el punto de vista teórico. Este es un grupo de matemáticos; defendemos el carácter matemático y básico de nuestro trabajo. Y los aportes que se han hecho son en variados sentidos. Yo mismo, en particular, estudio el movimiento del tipo de billares, o sea de pequeñas partículas que se mueven en recintos cerrados, si uno quiere saber cuándo esos movimientos son o no estables, cuándo son caóticos.

Existen estudios sobre otros tipos de problemas relacionados con movimientos sobre superficies, que se llaman de flujos geodésicos, y también ver propiedades de la geometrías y superficies, para poder producir su carácter caótico o no. Existen compañeros que estudian la estabilidad de las estructuras más en grande, esos son los aportes de Leiwobicz y su grupo, referidos a sistemas expansivos. Existe una variedad de ramas de la dinámica caótica que es estudiada por nuestro grupo, que como cosa de impacto reciente realizó hace un par de años un gran congreso al cual vinieron científicos del exterior. Diría que estaba la crema de nuestra disciplina, por lo cual estamos muy contentos y contamos con el apoyo de diversas instituciones del país.


R. M. G. - Recuerdo que fue en el año 95, que fue tratado bastante aquí, en el programa. Creo que es importante señalar el reconocimiento internacional que ha logrado este grupo, por la gran cantidad de trabajos publicados en las más prestigiosas revistas, porque han sido invitados a dictar cursos en la Universidad de Buenos Aires, porque como tú decías, tienen la puerta abierta en los más prestigiosas instituciones. Por ejemplo, el Instituto de Matemática Pura y Aplicada de Río de Janeiro es, sin duda, una de las más prestigiosas instituciones científicas de América Latina. Porque además hay también anécdotas curiosas, como jóvenes del primer mundo que eligen venir a Montevideo a hacer su formación, porque consideran, como alguien dijo alguna vez, que es mejor venir a doctorarse en matemáticas en Montevideo que hacerlo en alguna buena universidad norteamericana.


E. C. - ¿Qué anécdotas podemos mencionar, profesor Markarián?


R. M. - Hemos recibido recientemente a un estudiante de la Universidad de Bonn, que ha estado seis meses con nosotros, financiado por los organismos financieros de allá, más que prestarle una computadora, un lugar de trabajo y algunas hojas, y nos ha llenado de alegría recibir buenos estudiantes de buenas universidades y de excelentes orientadores, porque quien lo mandó es una persona que trabaja en estas cosas, o muy cerca de ellas, y es excelente. Se llama Ursula, es una señora muy simpática que trabaja en la Universidad de Bonn.

Yo creo que es muy útil que hagamos estos esfuerzos por divulgar lo que hace la ciencia uruguaya, grupos grandes de incidencia internacional, que reciben el apoyo de diversos lados y que muchas veces hacen cosas que los mismos uruguayos desconocen o desconocemos, porque yo mismo desconozco cosas que hacen otros uruguayos.


R. M. G. - En el final desearía recalcar un poco estas ideas de cómo los fenómenos caóticos, totalmente despreciados, ignorados por los mismos científicos hace apenas 30 años, hoy en día no sólo se han estudiado. Se sabe mucho de cómo se producen, de por qué se producen y de qué manera se producen. Se ha podido llegar a poder producirlos artificialmente con aplicaciones tan concretas para la naturaleza, para la humanidad... Y lo que es interesante es que tenemos aquí, en Montevideo, un grupo muy importante, de gente muy bien formada, que está en condiciones de resolver problemas importantes.


E. C. - El resumen es, entonces, que el caos se estudia para dominar qué forma tiene.


R. M. - Exactamente. Lo que hacemos los matemáticos es ver cuál es el orden del desorden.


E. C. - Eventualmente, por ejemplo, para después sacar a un determinado sistema del caos.


R. M. - Si. Los ejemplos que he dado son el control del caos. Pero la dinámica caótica en sí misma resulta fundamental, porque está claro que hay fenómenos de la naturaleza que son fundamentales, como estos a los que nos referimos, los movimientos de los fluidos, la dinámica de la atmósfera y eventualmente la de grandes sistemas astronómicos. Porque la pregunta de si el sistema solar es estable o no es estable sigue abierta desde siempre. Esto merece un análisis, porque son cuestiones que afectan vigorosamente a la humanidad, en algunos casos pronto, como el clima, y en otros casos a más largo plazo, como los astronómicos, pero que son de indudable interés general.


E. C. - Una pregunta que me queda y que tal vez dé para hablar una hora es si todos los sistemas caóticos son controlables, si son posibles de dominar, digamos, en su alcance.


R. M. - Esa pregunta es lo que hace a la matemática. La verdad es que lo que los matemáticos tratamos de hacer es cómo bien determinar cuándo un fenómeno es caótico. Es decir, definirlo bien, y hecho eso, ver cuáles son los fenómenos que cumplen con esa definición, con esa caracterización del caos.

Yo no quiero introducir nada de lenguaje técnico, pero gran parte de lo que nosotros hacemos es lograr percibir cuáles son los elementos sustanciales que hacen que un fenómeno o una ecuación entren en régimen caótico, cuáles son los números, los factores, los parámetros que caracterizan el caos de acuerdo a esas definiciones. Y esas definiciones se toman mirando fenómenos reales, algunos fenómenos de simulación computacional, y algunos fenómenos de la naturaleza.